Gert Johan Kjelby er cand.jur. 1995, Det juridiske fakultet, Universitetet i Bergen, og ph.d. samme sted 2013 med avhandlingen "Mellom rett og plikt til straffeforfølgning. Den relative etterforskings- og påtalepliktens rettslige rammer og rettslige utvikling i norsk straffeprosess" (2013).
Kjelby er professor i rettsvitenskap ved Universitetet i Stavanger, med ansvar for faget Strafferett og prosess. Han er professor II ved Politihøgskolen i Oslo og Det juridiske fakultet i Bergen, hvor han underviser i påtalerett og straffeprosess. Kjelby er tidligere politijurist (1997–1999) og statsadvokat (1999–2015), men har i flere perioder vært ansatt i vitenskapelige stillinger ved Det juridiske fakultet i Bergen, senest som professor og leder for prosjektet Politi- og påtalerett (2017-2022). Han har publisert en rekke bøker og artikler innen strafferett, straffeprosess, menneskerettigheter i straffeprosessen, prosesshistorie, politirett og påtalerett.